Страница:
<< 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 182]
Вершины правильного n-угольника окрашены в несколько цветов так, что точки каждого цвета служат вершинами правильного многоугольника.
Докажите, что среди этих многоугольников найдутся два равных.
Докажите, что при n ≥ 6 правильный (n–1)-угольник нельзя так вписать в правильный n-угольник, чтобы на всех сторонах n-угольника, кроме одной, лежало ровно по одной вершине (n–1)-угольника.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Внутри правильного шестиугольника находится другой правильный шестиугольник с
вдвое меньшей стороной.
Доказать, что центр большого шестиугольника лежит внутри малого шестиугольника.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Диагональ правильного 2006-угольника P называется хорошей, если её концы делят границу P на две части, каждая из которых содержит нечётное число сторон. Стороны P также называются хорошими. Пусть P разбивается на треугольники 2003 диагоналями, никакие две из которых не имеют общих точек внутри P. Какое наибольшее число равнобедренных треугольников, каждый из которых имеет две хорошие стороны, может иметь такое разбиение?
Докажите, что если число n не является степенью простого числа, то существует выпуклый n-угольник со сторонами длиной 1, 2,..., n, все углы которого равны.
Страница:
<< 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 182]
Фильтр
