|
|
 |
Условие
Окружность разделена на равные дуги n диаметрами. Докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки M, лежащей внутри окружности, на эти диаметры, являются вершинами правильного многоугольника.
Решение
Основания перпендикуляров, опущенных из точки M на диаметры, лежат на окружности S с диаметром OM (O — центр исходной окружности). Точки пересечения данных диаметров с окружностью S, отличные от точки O, делят ее на n дуг. Так как на все дуги, не содержащие точку O, опираются углы 180°/n, то угловые величины этих дуг равны 360°/n. Поэтому угловая величина дуги, на которой лежит точка O, также равна 360°/n. Следовательно, основания перпендикуляров делят окружность S на n равных дуг.
Замечания
То, что точка M лежит внутри окружности, несущественно: радиус окружности можно увеличить.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 2 |
| Название | Вписанный угол |
| Тема | Вписанный угол |
| параграф | |
| Номер | 1 |
| Название | Углы, опирающиеся на равные дуги |
| Тема | Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды |
| задача | |
| Номер | 02.009 |
