ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 166]      



Задача 54169

Темы:   [ Трапеции (прочее) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
[ Биссектриса угла ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 3, а большая образует угол 30°, с одним из оснований.
Найдите это основание, если на нём лежит точка пересечения биссектрис углов при другом основании.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54179

Темы:   [ Трапеции (прочее) ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Средняя линия трапеции ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Одна из боковых сторон трапеции равна сумме оснований.
Докажите, что биссектрисы углов при этой стороне пересекаются на другой боковой стороне.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55091

Темы:   [ Трапеции (прочее) ]
[ Две пары подобных треугольников ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD, в которой  BC = a,  AD = b.  Параллельно основаниям BC и AD проведена прямая, пересекающая сторону AB в точке P, диагональ AC в точке L, диагональ BD в точке R и сторону CD в точке Q. Известно, что  PL = LR.  Найдите PQ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55202

Темы:   [ Трапеции (прочее) ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Неравенства с векторами ]
[ Средняя линия трапеции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Отрезок, соединяющий середины двух противоположных сторон выпуклого четырёхугольника, равен полусумме двух других сторон.
Докажите, что этот четырёхугольник – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64461

Темы:   [ Трапеции (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Диагонали AC, BD трапеции ABCD пересекаются в точке P. Описанные окружности треугольников ABP, CDP пересекают прямую AD в точках X, Y. Точка M – середина XY. Докажите, что  BM = CM.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 166]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .