Задача 54169

Темы:    [ Трапеции (прочее) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 3, а большая образует угол 30°, с одним из оснований.
Найдите это основание, если на нём лежит точка пересечения биссектрис углов при другом основании.

Решение

  Пусть BC и AD – основания прямоугольной трапеции ABCD, AB и CD – боковые стороны  (AB < CD),  ∠ADC = 30°.
  Пусть CM – высота трапеции. Из прямоугольного треугольника CMD находим, что  CD = 2CM = 2AB = 6.  Согласно задаче 54155  AD = AB + CD = 9.

Ответ

9.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1932