Задача 54155

Темы:    [ Трапеции (прочее) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Биссектрисы углов при одном основании трапеции пересекаются на другом её основании. Докажите, что второе основание равно сумме боковых сторон.

Подсказка

Пусть биссектриса угла при вершине B трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекает прямую AD в точке K. Тогда треугольник ABK равнобедренный.

Решение

Пусть биссектрисы углов при вершинах B и C трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке K, лежащей на основании AD. Тогда
∠AKB = ∠CBK = ∠ABK,  поэтому треугольник ABK равнобедренный,  AK = AB.  Аналогично  DK = CD.  Следовательно,  AD = AK + DK = AB + CD.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1918