Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 2245]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 52668

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Площадь круга, сектора и сегмента ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В равнобедренную трапецию вписана окружность.
Докажите, что отношение площади трапеции к площади круга равно отношению периметра трапеции к длине окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52671

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Площадь трапеции ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Формулы для площади треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Около окружности радиуса R описана равнобедренная трапеция ABCD. E и K – точки касания этой окружности с боковыми сторонами трапеции. Угол между основанием AB и боковой стороной AD трапеции равен 60°. Докажите, что  EK || AB  и найдите площадь трапеции ABKE.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52751

Темы:   [ Описанные четырехугольники ] [ Общая касательная к двум окружностям ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В четырёхугольнике MNPQ расположены две непересекающиеся окружности так, что одна из них касается сторон MN, NP, PQ, а другая – сторон MN, MQ, PQ. Точки B и A лежат соответственно на сторонах MN и PQ, причём отрезок AB касается обеих окружностей. Найдите длину стороны MQ, если  NP = b  и периметр четырёхугольника BAQM больше периметра четырёхугольника ABNP на величину 2p.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52775

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Углы между биссектрисами ] [ Биссектриса делит дугу пополам ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и BE, пересекающиеся в точке O. Известно, что  OE = 1,  а точки C, D, E и O лежат на одной окружности. Найдите стороны и углы треугольника EDO.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53238

Темы:   [ Трапеции ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В прямоугольной трапеции меньшее основание равно высоте, а большее основание равно a. Найдите боковые стороны трапеции, если известно, что одна из них касается окружности, проходящей через концы меньшего основания и касающейся большего основания.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 2245]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями