Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 239]
Через точку
M , лежащую внутри окружности
S ,
проведена хорда
AB ; из точки
M опущены перпендикуляры
MP и
MQ на касательные, проходящие через точки
A и
B . Докажите, что величина
+
не зависит от выбора хорды, проходящей
через точку
M .
Bнутри окружности зафиксирована точка P. C — произвольная точка окружности, AB – хорда, проходящая через точку P и перпендикулярная отрезку PC. Tочки X и
Y являются проекциями точки P на прямые AC и BC. Докажите, что все отрезки XY касаются одной и той же окружности.
В окружность радиуса 2 вписан правильный шестиугольник
ABCDEF. Из точки K, лежащей на продолжении стороны AF так, что
KA < KF и
KA = 
- 1, проведена секущая KH, пересекающая
окружность в точках N и H. Известно, что внешняя часть секущей
KN равна 2 (KN = 2), а угол NFH — тупой. Найдите угол HKF.
Около квадрата BEFC описана окружность радиуса 2
. Из
точки P, лежащей на продолжении стороны BC так, что PC < BP и
PC = 
- 2, проведена секущая PA, пересекающая окружность в
точках D и A. Известно, что внешняя часть секущей PD равна 4
(PD = 4), а угол BAC — тупой. Найдите угол BPA.
В треугольнике ABC угол B равен
45o, угол C равен
30o. На медианах BM и CN как на диаметрах построены
окружности, пересекающиеся в точках P и Q. Хорда PQ пересекает
сторону BC в точке D. Найдите отношение отрезков BD и DC.
Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 239]
Фильтр
