Каталог по темам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 239]

Задача 108242

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Кожевников П.А.

На плоскости дана окружность ω, точка A, лежащая внутри ω, и точка B, отличная от A. Рассматриваются всевозможные хорды XY, проходящие через точку A. Докажите, что центры описанных окружностей треугольников BXY лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52832

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В окружность вписан равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = BC и $\angle$ B = $\beta$ . Средняя линия треугольника продолжена до пересечения с окружностью в точках D и E ( DE || AC). Найдите отношение площадей треугольников ABC и DBE.

Прислать комментарий Решение

Задача 52443

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность касается сторон AB и AD прямоугольника ABCD и проходит через вершину C . Сторону DC она пересекает в точке N . Найдите площадь трапеции ABND , если AB = 9 и AD = 8 .

Прислать комментарий Решение

Задача 52450

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Построение окружностей	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте окружность, проходящую через две данные точки и касающуюся данной прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 53074

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность радиуса R, проведённая через вершины A, B и C прямоугольной трапеции ABCD ( $\angle$ A = $\angle$ B = 90^o) пересекает отрезки AD и CD соответственно в точках M и N, причём AM : AD = CN : CD = 1 : 3. Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 239]