Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 237]

Задача 54353

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол B равен 120^o. На стороне AB взята точка M, а на стороне BC — точка N, причём AM = 2MB, CN = 2BN. Около четырёхугольника AMNC описана окружность радиуса 1. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55454

Тема:

[

Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка M находится на продолжении хорды AB. Докажите, что если точка C окружности такова, что MC² = MA^.MB, то MC — касательная к окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 55465

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность делит каждую из сторон треугольника на три равные части. Докажите, что этот треугольник правильный.

Прислать комментарий Решение

Задача 52436

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Окружность касается сторон AB и BC треугольника ABC соответственно в точках D и E. Найдите высоту треугольника ABC, опущенную из точки A, если AB = 5, AC = 2, а точки A, D, E, C лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52509

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Отрезок KL является диаметром некоторой окружности. Через его концы K и L проведены две прямые, пересекающие окружность соответственно в точках P и Q, лежащих по одну сторону от прямой KL. Найдите радиус окружности, если $\angle$ PKL = 60^o и точка пересечения прямых KP и QL удалена от точек P и Q на расстояние 1.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 237]