ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      



Задача 55473

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Прямые, касающиеся окружностей (прочее) ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности с центром O. Через точку X отрезка BC проведена прямая KL, перпендикулярная XO (точки K и L лежат на прямых AB и AC). Докажите, что  KX = XL.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116169

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Прямые, касающиеся окружностей (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Пусть I – центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Oкружность, описанная около треугольника BIC, пересекает прямые AB и AC в точках E и F соответственно. Докажите, что прямая EF касается окружности, вписанной в треугольник ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116171

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Прямые, касающиеся окружностей (прочее) ]
[ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Теорема синусов ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Описанные четырехугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Bнутри окружности зафиксирована точка P. C — произвольная точка окружности, AB – хорда, проходящая через точку P и перпендикулярная отрезку PC. Tочки X и Y являются проекциями точки P на прямые AC и BC. Докажите, что все отрезки XY касаются одной и той же окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66954

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Прямые, касающиеся окружностей (прочее) ]
[ Теорема Птолемея ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Белухов Н.

Пусть $AM$ – медиана неравнобедренного треугольника $ABC$, $T$ – точка касания вписанной окружности $\omega$ со стороной $BC$, $S$ – вторая точка пересечения $\omega$ с отрезком $AT$. Докажите, что вписанная окружность треугольника $\delta$, образованного прямыми $AM$, $BC$ и касательной к $\omega$ в точке $S$, касается описанной окружности треугольника $ABC$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116195

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
[ Прямые, касающиеся окружностей (прочее) ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Hа плоскости проведены шесть прямых. Известно, что для любых трёх из них найдется такая четвёртая из этого же набора прямых, что все четыре будут касаться некоторой окружности. Oбязательно ли все шесть прямых касаются одной и той же окружности?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .