ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 148]      



Задача 102432

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике PQL проведена средняя линия AB, соединяющая стороны PQ и QL. Длина стороны PL равна $ \sqrt{2}$, а синус угла PLQ равен $ {\frac{1}{3}}$. Окружность, проведенная через точки A, B и L, касается стороны PQ. Найдите ее радиус.

Прислать комментарий     Решение


Задача 107786

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Трапеции (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке K. На боковых сторонах трапеции, как на диаметрах, построены окружности. Точка K лежит вне этих окружностей. Докажите, что длины касательных, проведённых к этим окружностям из точки K, равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108909

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дана окружность Ω и точка P вне её. Проходящая через точку P прямая l пересекает окружность в точках A и B. На отрезке AB отмечена такая точка C, что  PA·PB = PC². Точки M и N – середины двух дуг, на которые хорда AB разбивает окружность Ω. Докажите, что величина угла MCN не зависит от выбора прямой l.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115918

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Окружность, вписанная в угол ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Окружность, вписанная в угол с вершиной O, касается его сторон в точках A и B. Луч OX пересекает эту окружность в точках C и D, причём
OC = CD = 1.  Если M – точка пересечения луча OX и отрезка AB, то чему равна длина отрезка OM?

Прислать комментарий     Решение

Задача 52455

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность и прямая касаются в точке M. Из точек A и B этой окружности опущены перпендикуляры на прямую, равные a и b соответственно. Найдите расстояние от точки M до прямой AB.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 148]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .