ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 148]      



Задача 54611

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
[ Угол (экстремальные свойства) ]
[ Построения (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На одной из сторон угла взяты две точки A и B. Найдите на другой стороне угла точку C такую, чтобы угол ACB был наибольшим. Постройте точку C с помощью циркуля и линейки.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54660

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На одной из сторон угла взяты две точки A и B. Найдите на другой стороне угла точку C такую, чтобы угол ACB был наибольшим. Постройте точку C с помощью циркуля и линейки.

Прислать комментарий     Решение


Задача 102517

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В некоторый угол B вписаны две непересекающиеся окружности. Окружность большего радиуса касается сторон этого угла в точках A и C, меньшего — в точках A1 и C1(точки A, A1 и C, C1 лежат на разных сторонах угла B). Прямая AC1 пересекает окружности большего и меньшего радиусов в точках E и F соответственно. Найдите отношение площадей треугольников ABC1 и A1BC1, если A1B = 2, EF = 1, а длина AE равна среднему арифметическому длин BC1 и EF.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52983

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Теорема косинусов ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

О треугольнике ABC известно, что $ \angle$ABC = $ \alpha$, $ \angle$BCA = $ \beta$, AC = b. На стороне BC взята точка D, причём BD = 3DC. Через точки B и D проведена окружность, касающаяся стороны AC или её продолжения за точку A. Найдите радиус этой окружности.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52984

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Теорема косинусов ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На стороне угла с вершиной O взяты точки A и B (A между O и B), причём OA = 3AB. Через точки A и B проведена окружность, касающаяся другой стороны угла в точке D. На луче OD взята точка E (D — между O и E). Известно, что OE = m, $ \angle$BOE = $ \alpha$, $ \angle$BEO = $ \beta$. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 148]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .