Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 150]

Задача 52455

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность и прямая касаются в точке M. Из точек A и B этой окружности опущены перпендикуляры на прямую, равные a и b соответственно. Найдите расстояние от точки M до прямой AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 54611

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
	[	Угол (экстремальные свойства)	]
	[	Построения (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На одной из сторон угла взяты две точки A и B. Найдите на другой стороне угла точку C такую, чтобы угол ACB был наибольшим. Постройте точку C с помощью циркуля и линейки.

Прислать комментарий Решение

Задача 102517

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В некоторый угол B вписаны две непересекающиеся окружности. Окружность большего радиуса касается сторон этого угла в точках A и C, меньшего — в точках A₁ и C₁(точки A, A₁ и C, C₁ лежат на разных сторонах угла B). Прямая AC₁ пересекает окружности большего и меньшего радиусов в точках E и F соответственно. Найдите отношение площадей треугольников ABC₁ и A₁BC₁, если A₁B = 2, EF = 1, а длина AE равна среднему арифметическому длин BC₁ и EF.

Прислать комментарий Решение

Задача 52983

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

О треугольнике ABC известно, что $\angle$ ABC = $\alpha$ , $\angle$ BCA = $\beta$ , AC = b. На стороне BC взята точка D, причём BD = 3DC. Через точки B и D проведена окружность, касающаяся стороны AC или её продолжения за точку A. Найдите радиус этой окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52984

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На стороне угла с вершиной O взяты точки A и B (A между O и B), причём OA = 3AB. Через точки A и B проведена окружность, касающаяся другой стороны угла в точке D. На луче OD взята точка E (D — между O и E). Известно, что OE = m, $\angle$ BOE = $\alpha$ , $\angle$ BEO = $\beta$ . Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 150]