ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 102431
УсловиеВ треугольнике ABC проведена средняя линия MN, соединяющая стороны AB и BC. Окружность, проведенная через точки M, N и C, касается стороны AB, а ее радиус равен . Длина стороны AC равна 2. Найдите синус угла ACB.
ПодсказкаПримените теорему о касательной и секущей, а также теорему синусов к треугольнику BMN.
РешениеОбозначим BN = NC = x, BAC = , ACB = . По теореме о касательной и секущей
BM = = = x.
По теореме о средней линии треугольника MN = AC = . 2 = 1 и MNAC. Поэтому BMN = BAC = и BNM = ACB = . По теореме об угле между касательной и хордой NCM = BMN = . Если R радиус данной окружности, то MN = 2R . sinMCN, или 1 = 2sin, откуда находим, что sin = . По теореме синусов
= , или = .
Следовательно,
sin = . sin = . = .
Ответ.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|