ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      



Задача 115413

Темы:   [ Биссектриса делит дугу пополам ]
[ Диаметр, основные свойства ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вспомогательная окружность ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

В треугольнике  ABC проведена биссектриса  BD (точка  D лежит на отрезке  AC ). Прямая  BD пересекает окружность  Ω , описанную около треугольника  ABC , в точках  B и  E . Окружность  ω , построенная на отрезке  DE как на диаметре, пересекает окружность  Ω в точках  E и  F . Докажите, что прямая, симметричная прямой  BF относительно прямой  BD , содержит медиану треугольника  ABC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 52870

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Хорды AB, AC и BC окружности равны соответственно 15, 21 и 24. Точка D – середина дуги CB. На какие части BE и EC делится хорда BC прямой AD?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116131

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

B некотором треугольнике биссектрисы двух внутренних углов продолжили до пересечения с описанной окружностью и получили две равные хорды. Bерно ли, что треугольник равнобедренный?

Прислать комментарий     Решение

Задача 53115

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
[ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что в любом неравнобедренном треугольнике биссектриса лежит между медианой и высотой, проведёнными из той же вершины.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35756

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что в любом неравнобедренном треугольнике биссектриса лежит между медианой и высотой, проведенными из той же вершины.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .