Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 46]      

Пусть A0 – середина стороны BC треугольника ABC , а A' – точка касания с этой стороной вписанной окружности. Построим окружность с центром в точке A0 и проходящую через A' . На других сторонах построим аналогичные окружности. Докажите, что если окружность касается описанной окружности в точке дуги BC , не содержащей A , то ещё одна из построенных окружностей касается описанной.

Прислать комментарий

Решение

Проведена окружность S с центром в вершине C равнобедренного треугольника ABC ( AC=BC ). Радиус окружности меньше AC . Найдите на этой окружности такую точку P , чтобы касательная к окружности, проведённая в этой точке, делила пополам угол APB .

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность S с центром O . Биссектриса угла ABD пересекает сторону AD и окружность S в точках K и M соответственно. Биссектриса угла CBD пересекает сторону CD и окружность S в точках L и N соответственно. Известно, что прямые KL и MN параллельны. Докажите, что описанная окружность треугольника MON проходит через середину отрезка BD .

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике отметили отличные от вершин точки пересечения описанной окружности с высотами, проведенными из двух вершин, и биссектрисой, проведенной из третьей вершины, после чего сам треугольник стерли. Восстановите его.

Прислать комментарий

Решение

Дана окружность и точка O на ней. Вторая окружность с центром O пересекает первую в точках P и Q. Точка C лежит на первой окружности, а прямые CP, CQ вторично пересекают вторую окружность в точках A и B. Докажите, что  AB = PQ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 46]