ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 56609

Тема:   [ Биссектриса делит дугу пополам ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Известно, что в некотором треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведенные из вершины C, делят угол на четыре равные части. Найдите углы этого треугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56610

Тема:   [ Биссектриса делит дугу пополам ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что в любом треугольнике ABC биссектриса AE лежит между медианой AM и высотой AH.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56611

Тема:   [ Биссектриса делит дугу пополам ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. На его стороне AB выбирается точка P и через нее проводятся прямые PM и PN, параллельные AC и BC соответственно (точки M и N лежат на сторонах BC и AC); Q — точка пересечения описанных окружностей треугольников APN и BPM. Докажите, что все прямые PQ проходят через фиксированную точку.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56612

Тема:   [ Биссектриса делит дугу пополам ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Продолжение биссектрисы AD остроугольного треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке E. Из точки D на стороны AB и AC опущены перпендикуляры DP и DQ. Докажите, что  SABC = SAPEQ.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52422

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC стороны AC и BC не равны. Докажите, что биссектриса угла C делит пополам угол между медианой и высотой, проведёнными из вершины C, тогда и только тогда, когда $ \angle$C = 90o.

Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .