Страница:
<< 7 8 9 10 11 12 13 [Всего задач: 64]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Дан описанный четырёхугольник. Точки касания его вписанной окружности со сторонами последовательно соединены отрезками. В получившиеся треугольники вписаны окружности. Докажите, что диагонали четырёхугольника с вершинами в центрах этих окружностей взаимно перпендикулярны.
Дана окружность Ω и точка P вне её. Проходящая через точку P прямая l пересекает окружность в точках A и B. На отрезке AB отмечена такая точка C, что PA·PB = PC². Точки M и N – середины двух дуг, на которые
хорда AB разбивает окружность Ω. Докажите, что величина угла MCN не зависит от выбора прямой l.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В угол с вершиной A вписана окружность, касающаяся сторон угла в точках B и C. Прямая, проходящая через A, пересекает окружность в точках D и E. Хорда BX параллельна прямой DE. Докажите, что отрезок XC проходит через середину отрезка DE.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Неравнобедренный треугольник ABC вписан в окружность с центром O и описан около окружности с центром I. Точка B', симметричная точке B относительно прямой OI, лежит внутри угла ABI. Докажите, что касательные к описанной окружности треугольника BB'I, проведённые в точках B' и I, пересекаются на прямой AC.
Страница:
<< 7 8 9 10 11 12 13 [Всего задач: 64]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Вписанный угол
>>
Величина угла между двумя хордами и двумя секущими
