Страница:
<< 7 8 9 10 11
12 13 >> [Всего задач: 64]
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром в точке O. Точки E и F – середины не содержащих других вершин дуг AB и CD соответственно. Прямые, проходящие через точки E и F параллельно диагоналям четырёхугольника ABCD, пересекаются в точках K и L. Докажите, что прямая KL содержит точку O.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
В треугольнике провели высоту из одной вершины, биссектрису из другой и медиану из третьей, отметили точки их попарного пересечения, а затем всё, кроме этих отмеченных точек, стерли (три отмеченные точки различны, кроме того, известно, какая является чьим пересечением). Восстановите треугольник.
Известно, что в четырехугольник можно вписать и около него
можно описать окружность. Докажите, что отрезки, соединяющие точки
касания противоположных сторон с вписанной окружностью, взаимно
перпендикулярны.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Окружность, проходящая через вершины A, B и точку пересечения высот треугольника ABC, пересекает стороны AC и BC во внутренних точках.
Докажите, что 60° < ∠C < 90°.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Внутри параллелограмма $ABCD$ взята такая точка $P$, что ∠$PDA$ = ∠$PBA$. Пусть Ω – вневписанная окружность треугольника $PAB$, лежащая против вершины $A$, а ω – вписанная окружность треугольника $PCD$. Докажите, что одна из общих касательных к Ω и ω параллельна $AD$.
Страница:
<< 7 8 9 10 11
12 13 >> [Всего задач: 64]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Вписанный угол
>>
Величина угла между двумя хордами и двумя секущими
