ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 75]      



Задача 87332

Темы:   [ Признаки перпендикулярности ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

В тетраэдре ABCD известно, что AD BC . Докажите, что высоты тетраэдра, проведённые из вершин B и C , пересекаются, причём точка их пересечения лежит на общем перпендикуляре скрещивающихся прямых AD и BC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 54483

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На высоте AH треугольника ABC взята точка M. Докажите, что AB2 - AC2 = MB2 - MC2.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53628

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе AB проведена высота CD. На отрезках CD и DA взяты точки E и F соответственно, причём
CE : CD = AF : AD.  Докажите, что прямые BE и CF перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64839

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AB квадрата ABCD отмечена точка K, а на стороне BC – точка L так, что  KB = LC. Отрезки AL и CK пересекаются в точке P.
Докажите, что отрезки DP и KL перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65949

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямая, перпендикулярная гипотенузе AB прямоугольного треугольника АВС, пересекает прямые АС и ВС в точках Е и D соответственно.
Найдите угол между прямыми AD и ВЕ.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 75]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .