ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 75]      



Задача 55497

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике PQR угол QPR равен 60o. Через вершины P и R проведены перпендикуляры к сторонам QR и PQ соответственно. Точка пересечения этих перпендикуляров находится от вершин P и Q на расстоянии, равном 1. Найдите стороны треугольника PQR.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55498

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Отрезок AB является диаметром некоторой окружности. Через его концы проведены две прямые, пересекающие окружность в точках C и D, лежащих по одну сторону от прямой AB. Точка O, в которой пересекаются эти прямые, равноудалена от концов диаметра AB. Найдите радиус окружности, если CD = 1 и $ \angle$OCD = 60o.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55499

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол BAC равена 30o. Через вершины A и C проведены перпендикуляры к сторонам BC и AB соответственно. Точка пересечения этих перпендикуляров находится от вершин A и C на расстоянии, равном 1. Найдите стороны треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53871

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах остроугольного треугольника ABC взяты точки A1, B1, C1 так, что отрезки AA1, BB1, CC1 пересекаются в точке H.
Докажите, что  AH·A1H = BH·B1H = CH·C1H  тогда и только тогда, когда H – точка пересечения высот треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108092

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AC наименьшая. На сторонах AB и CB взяты точки K и L соответственно, причём  KA = AC = CL.  Пусть M – точка пересечения AL и KC, а I – центр вписанной в треугольник ABC окружности. Докажите, что прямая MI перпендикулярна прямой AC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 75]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .