ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 74]      



Задача 116075

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Параллелограммы (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Из вершины A параллелограмма ABCD опущены высоты AM на BC и AN на CD. P – точка пересечения BN и DM. Докажите, что прямые AP и MN перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53555

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD взаимно перпендикулярны. Через середины сторон AB и AD проведены прямые, перпендикулярные противоположным сторонам CD и CB соответственно. Докажите, что эти прямые и прямая AC имеют общую точку.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55607

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC с углами $ \angle$A = 50o, $ \angle$B = 60o, $ \angle$C = 70o взята точка M, причём $ \angle$AMB = 110o, $ \angle$BMC = 130o. Найдите $ \angle$MBC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53376

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Высоты треугольника ABC, проведённые из вершин A и C, пересекаются в точке M. Найдите ∠AMC, если  ∠A = 70°,  ∠C = 80°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55154

Темы:   [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что сумма высот треугольника меньше его периметра.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 74]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .