Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 74]

Задача 116075

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Параллелограммы (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Полянский А.

Из вершины A параллелограмма ABCD опущены высоты AM на BC и AN на CD. P – точка пересечения BN и DM. Докажите, что прямые AP и MN перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53555

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD взаимно перпендикулярны. Через середины сторон AB и AD проведены прямые, перпендикулярные противоположным сторонам CD и CB соответственно. Докажите, что эти прямые и прямая AC имеют общую точку.

Прислать комментарий Решение

Задача 55607

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Автор: Протасов В.Ю.

Внутри треугольника ABC с углами $\angle$ A = 50^o, $\angle$ B = 60^o, $\angle$ C = 70^o взята точка M, причём $\angle$ AMB = 110^o, $\angle$ BMC = 130^o. Найдите $\angle$ MBC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53376

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Высоты треугольника ABC, проведённые из вершин A и C, пересекаются в точке M. Найдите ∠AMC, если ∠A = 70°, ∠C = 80°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55154

Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что сумма высот треугольника меньше его периметра.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 74]