ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55154
Темы:    [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что сумма высот треугольника меньше его периметра.


Подсказка

Перпендикуляр меньше наклонной.


Решение

Пусть h1, h2, h3- высоты треугольника, опущенные на стороны a, b, c соответственно. Тогда

h1$ \le$b, h2$ \le$c, h3$ \le$a,

причем хотя бы в одном из случаев неравенство строгое.

Сложив почленно эти три неравенства, получим:

h1 + h2 + h3 < a + b + c.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 3508

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .