Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 74]
Вписанная в треугольник ABC окружность касается его сторон
AC и BC в точках M и N соответственно и пересекает биссектрису
BD в точках P и Q. Найдите отношение площадей треугольников PQM
и PQN, если
A = 
,
B = 
.
Пусть M — основание перпендикуляра, опущенного из вершины D
параллелограмма ABCD на диагональ AC. Докажите, что перпендикуляры
к прямым AB и BC, проведённые через точки A и C соответственно,
пересекутся на прямой DM.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD ∠B = ∠D, а центр описанной окружности треугольника ABC, ортоцентр треугольника ADC и вершина B лежат на одной прямой. Докажите, что ABCD – параллелограмм.
Найдите геометрическое место точек пересечения
высот треугольников, у которых даны середина одной стороны и
основания высот, опущенных на две другие.
Высоты AA1 и CC1 остроугольного треугольника ABC
пересекаются в точке H . Точка B0 – середина стороны
AC . Докажите, что точка пересечения прямых, симметричных
BB0 и HB0 относительно биссектрис углов ABC и
AHC соответственно, лежит на прямой A1C1 .
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 74]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
>>
Конкуррентность высот. Углы между высотами.
