Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 74]
Вписанная в треугольник ABC окружность касается его сторон
AC и BC в точках M и N соответственно и пересекает биссектрису
BD в точках P и Q. Найдите отношение площадей треугольников PQM
и PQN, если
A = ,
B = .
Пусть M — основание перпендикуляра, опущенного из вершины D
параллелограмма ABCD на диагональ AC. Докажите, что перпендикуляры
к прямым AB и BC, проведённые через точки A и C соответственно,
пересекутся на прямой DM.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD ∠B = ∠D, а центр описанной окружности треугольника ABC, ортоцентр треугольника ADC и вершина B лежат на одной прямой. Докажите, что ABCD – параллелограмм.
Найдите геометрическое место точек пересечения
высот треугольников, у которых даны середина одной стороны и
основания высот, опущенных на две другие.
Высоты
AA1
и
CC1
остроугольного треугольника
ABC
пересекаются в точке
H . Точка
B0
– середина стороны
AC . Докажите, что точка пересечения прямых, симметричных
BB0
и
HB0
относительно биссектрис углов
ABC и
AHC соответственно, лежит на прямой
A1
C1
.
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 74]