Задача 53628

Темы:    [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе AB проведена высота CD. На отрезках CD и DA взяты точки E и F соответственно, причём
CE : CD = AF : AD.  Докажите, что прямые BE и CF перпендикулярны.

Подсказка

Высоты треугольника пересекаются в одной точке.

Решение

Из условия следует, что  DE : DC = DF : DA,  поэтому  FE || AC.  Значит,  FE ⊥ BC,  и E – точка пересечения высот треугольника BCF. Следовательно,
BE ⊥ CF.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1363