Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 92]
В треугольнике
ABC на сторонах
AB и
BC отмечены точки
M и
N
соответственно, причём
BM =
BN. Через точку
M проведена прямая,
перпендикулярная
BC, а через точку
N — прямая перпендикулярная
AB.
Эти прямые пересекаются в точке
O. Продолжение отрезка
BO пересекает
сторону
AC в точке
P и делит её на отрезки
AP = 5 и
PC = 4. Найдите
длину отрезка
BP, если известно, что
BC = 6.
Вписанная окружность треугольника A1A2A3 касается сторон A2A3, A3A1 и A1A2 в точках S1, S2 и
S3 соответственно. Пусть O1, O2 и O3 – центры вписанных окружностей треугольников A1S2S3,
A2S3S1
и A3S1S2 соответственно. Докажите, что прямые O1S1,
O2S2 и O3S3 пересекаются в одной точке.
Дан равносторонний треугольник ABC и прямая l, проходящая через его центр. Точки пересечения этой прямой со сторонами AB и BC отразили относительно середин этих сторон соответственно. Докажите, что прямая, проходящая через получившиеся точки, касается вписанной окружности треугольника
ABC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
В треугольнике ABC: ∠B = 22,5°, ∠C = 45°. Докажите, что высота АН, медиана BM и биссектриса CL пересекаются в одной точке.
Пусть P – произвольная точка на дуге AC описанной окружности треугольника ABC, не содержащей точки B. Биссектриса угла APB пересекает биссектрису угла BAC в точке Pa; биссектриса угла CPB пересекает биссектрису угла BCA в точке Pc. Докажите, что для всех точек P центры описанных окружностей треугольников PPaPc лежат на одной прямой.
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 92]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
>>
Свойства биссектрис, конкуррентность
