Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 92]

Задача 53463

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Вневписанные окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что биссектрисы двух внешних углов и третьего внутреннего угла треугольника пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79602

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
Темы:	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Токарев С.И.

Докажите, что в правильном 54-угольнике найдутся четыре диагонали, не проходящие через его центр и пересекающиеся в одной точке (отличной от вершины).

Прислать комментарий Решение

Задача 102337

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC даны длины сторон AB = $\sqrt{2}$ , BC = $\sqrt{5}$ и AC = 3. Сравните величину угла BOC и 112, 5^o, если O — центр вписанной в треугольник ABC окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 102338

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC даны длины сторон AB = $\sqrt{7}$ , BC = 4 и AC = $\sqrt{3}$ . Сравните величину угла AOB и 105^o, если O -- центр вписанной в треугольник ABC окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 53391

Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Один из углов треугольника равен 120°. Докажите, что треугольник, образованный основаниями биссектрис данного, прямоугольный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 92]