Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 92]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65190

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC, в котором  ∠A = 45°,  проведены высоты AA₁, BB₁, CC₁. Биссектриса угла BAA₁ пересекает прямую B₁A₁ в точке D, а биссектриса угла CAA₁ пересекает прямую C₁A₁ в точке E. Найдите угол между прямыми BD и CE.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79592

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Докажите, что в правильном двенадцатиугольнике $A_1 A_2 \ldots A_{12}$ диагонали $A_1A_5$, $A_2A_6$, $A_3A_8$ и $A_4A_{11}$ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108176

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Покрытия ] [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

Докажите, что остроугольный треугольник полностью покрывается тремя квадратами, построенными на его сторонах как на диагоналях.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108178

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Средняя линия треугольника ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Ломаные ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Дан треугольник ABC. Точка B₁ делит пополам длину ломаной ABC (составленной из отрезков AB и BC), точка C₁ делит пополам длину ломаной ACB, точка A₁ делит пополам длину ломаной CAB. Через точки A₁, B₁ и C₁ проводятся прямые l_A, l_B и l_C, параллельные биссектрисам углов BAC, ABC и ACB соответственно. Докажите, что прямые l_A, l_B и l_C пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108605

Темы:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Векторы (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Около остроугольного треугольника ABC описана окружность с центром O. Перпендикуляры, опущенные из точки O на стороны треугольника, продолжены до пересечения с окружностью в точках K, M и P. Докажите, что     где Q – центр вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 92]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями