ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 91]      



Задача 55431

Темы:   [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Вспомогательная окружность ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что длину биссектрисы треугольника, проведенной к стороне, равной a, можно вычислить по формуле

lc = $\displaystyle {\frac{2\sqrt{p( p-a)bc}}{b+c}}$,

где p = $ {\frac{a+b+c}{2}}$.

Прислать комментарий     Решение


Задача 102490

Темы:   [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике KLM проведена биссектриса KP . Окружность, вписанная в треугольник KLP , касается стороны KL в точке Q , причём LQ = a . На сторонах KL и LM выбраны точки E и R соответственно так, что прямая ER проходит через центр окружности, вписанной в треугольник KLM . Найдите длину биссектрисы KP , если известно, что EL + LR = b , а отношение площадей треугольников KLP и ELR равно α .
Прислать комментарий     Решение


Задача 108687

Темы:   [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри острого угла XAY взята точка D , а на его сторонах AX и AY – точки B и C соответственно, причём ABC = XBD и ACB= YCD . Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника ABC , лежит на отрезке AD .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111063

Темы:   [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Биссектриса CD угла ACB при основании BC равнобедренного треугольника ABC делит сторону AB так, что AD=BC . Найдите биссектрису CD и площадь треугольника ABC , если BC=2 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111064

Темы:   [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Биссектриса MN угла KML при основании ML равнобедренного треугольника KML делит сторону KL так, что KN=ML . Найдите биссектрису MN и периметр треугольника KML , если ML=4 .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 91]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .