ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      



Задача 52805

Темы:   [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
[ Диаметр, основные свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что из всех хорд, проходящих через точку A, взятую внутри круга и отличную от центра, наименьшей будет та, которая перпендикулярна диаметру, проходящему через точку A.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52809

Темы:   [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
[ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на наибольшей стороне BC, равной b, выбирается точка M. Найдите наименьшее расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников BAM и ACM.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54066

Темы:   [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
[ Касающиеся окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Постройте окружность наибольшего радиуса, вписанную в данный сегмент данного круга. (Сегмент - это часть круга, отсекаемая от него хордой).

Прислать комментарий     Решение


Задача 55201

Темы:   [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD углы при основании AD удовлетворяют неравенству $ \angle$A < $ \angle$B < 90o. Докажите, что AC > BD.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55222

Темы:   [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
[ Средняя линия трапеции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Проведите через вершину A остроугольного треугольника ABC прямую так, чтобы она не пересекала сторону BC и чтобы сумма расстояний до неё от вершин B и C была наибольшей.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .