Задача 55201

Темы:    [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В трапеции ABCD углы при основании AD удовлетворяют неравенству A < B < 90^o. Докажите, что AC > BD.

Подсказка

Опустите перпендикуляры из вершин B и C на основание AD.

Ответ

Пусть B₁ и C₁ — проекции вершин B и C на основание AD. Тогда AB₁ > DC₁. Поэтому AC₁ > DB₁. Следовательно, AC > BD.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3555