ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 45]      



Задача 57483

Тема:   [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
Сложность: 4+
Классы: 8

ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что  c/r $ \geq$ 2(1 + $ \sqrt{2}$).
Прислать комментарий     Решение


Задача 57484

Тема:   [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
Сложность: 5
Классы: 8

ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что  ma2 + mb2 > 29r2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 65002

Темы:   [ Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны ]
[ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Существует ли треугольник, в котором одна сторона равна какой-то из его высот, другая – какой-то из биссектрис, а третья – какой-то из медиан?

Прислать комментарий     Решение

Задача 55213

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
[ Неравенство треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Все биссектрисы треугольника меньше 1. Докажите, что его площадь меньше 1.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55225

Темы:   [ Диаметр, основные свойства ]
[ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку пересечения двух окружностей проведите прямую, на которой окружности высекают хорды, сумма которых наибольшая. (Центры окружностей расположены по разные стороны от их общей хорды).

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 45]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .