Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 46]

Задача 52953

Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AB равна 4, угол CAB равен 30^o, а радиус описанной окружности равен 3. Докажите, что высота, опущенная из вершины C на сторону AB, меньше 3.

Прислать комментарий Решение

Задача 53147

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD заключены две окружности одинакового радиуса r, касающиеся друг друга внешним образом. Центр первой окружности находится на отрезке, соединяющем вершину A с серединой F стороны CD, а центр второй окружности находится на отрезке, соединяющем вершину C с серединой E стороны AB. Первая окружность касается сторон AB, AD и CD, а вторая окружность касается сторон AB, BC и CD. Найдите AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 108957

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка D – середина основания AC равнобедренного треугольника ABC . Точка E – основание перпендикуляра, опущенного из точки D на сторону BC . Отрезки AE и BD пересекаются в точке F . Установите, какой из отрезков BF и BE длиннее.

Прислать комментарий Решение

Задача 55168

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что биссектриса треугольника не меньше высоты и не больше медианы, проведённых из той же вершины.

Прислать комментарий Решение

Задача 55230

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC взята точка M. Докажите, что

AM^.BC + BM^.AC + CM^.AB $\displaystyle \geqslant$ 4S,

где S — площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 46]