Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]

Задача 67218

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Марданов А.

В трапеции $ABCD$ основание $AD$ вдвое больше основания $BC$, а угол $C$ в полтора раза больше угла $A$. Диагональ $AC$ делит угол $C$ на два угла. Определите, какой из них больше?

Прислать комментарий Решение

Задача 108908

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан вписанный четырёхугольник ABCD, в котором ∠ABC + ∠ABD = 90°. На диагонали BD отмечена точка E, причём BE = AD. Из неё на сторону AB опущен перпендикуляр EF. Докажите, что CD + EF < AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52951

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AB равна 4, угол CAB равен 60^o, а радиус описанной окружности равен 2,2. Докажите, что высота, опущенная из вершины C на AB, меньше ${\frac{11\sqrt{3}}{5}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 52952

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AB равна 5, угол CAB равен 30^o, радиус описанной окружности равен 2 $\sqrt{2}$ . Докажите, что площадь треугольника ABC строго меньше 5 $\sqrt{2}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 52953

Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AB равна 4, угол CAB равен 30^o, а радиус описанной окружности равен 3. Докажите, что высота, опущенная из вершины C на сторону AB, меньше 3.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]