Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 122]

Задача 67294

Темы:	[	Правильная пирамида	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Соображения непрерывности	]
	[	Построения в пространстве (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Малкин М.И.

Дана треугольная пирамида $SABC$, основание которой – равносторонний треугольник $ABC$, а все плоские углы при вершине $S$ равны $\alpha$. При каком наименьшем $\alpha$ можно утверждать, что эта пирамида правильная?

Прислать комментарий Решение

Задача 108592

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что сумма двух любых сторон треугольника больше третьей.

Прислать комментарий Решение

Задача 108698

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Неравенства для элементов треугольника.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На продолжении стороны AC (за точку A) остроугольного треугольника ABC отмечена точка D, а на продолжении стороны BC (за точку C) отмечена точка E, причём AD = CE. Известно, что 2∠A = ∠C. Докажите, что ∠CDE < ½ (∠ABD + ∠A).

Прислать комментарий

Решение

Задача 108904

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Отрезки AC и BD пересекаются в точке M , причём AB=CD и ACD = 90^o . Докажите, что MD MA .

Прислать комментарий Решение

Задача 115294

Темы:	[	Геометрические неравенства	]
Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан треугольник KLM , в котором KML=121^o . Точки S и N на стороне KL таковы, что KS=SN=NL . Известно, что MN>KS . Докажите, что MS<NL .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 122]