Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 122]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Для двух данных различных точек плоскости
A и
B найдите геометрическое
место таких точек
C, что треугольник
ABC остроугольный, а его угол
A -
средний по величине.
Комментарий. Под
средним по величине углом мы
понимаем угол, который
не больше одного из углов, и
не меньше
другого. Так, например, мы считаем, что у равностороннего треугольника любой
угол - средний по величине.
Дан треугольник ABC, CD — медиана, проведённая к стороне
AB. Докажите, что если AC > BC, то угол ACD меньше угла BCD.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
На плоскости начерчен треугольник и в нём отмечены две точки. Известно, что какой-то из углов треугольника равен 58°, какой-то из остальных – 59°, какая-то из отмеченных точек является центром вписанной окружности, а другая – центром описанной. Используя только линейку без делений, определите, где какой угол и где какая точка.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике ABC ∠A = 57<°, ∠B = 61°, ∠C = 62°. Какой из двух отрезков длиннее: биссектриса угла A или медиана, проведённая из вершины B?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Пусть $A_1A_2A_3$ – остроугольный треугольник, радиус описанной окружности равен $1$, $O$ – ее центр. Из вершин $A_i$ проведены чевианы через $O$ до пересечения с противолежащими сторонами в точках $B_i$ соответственно $(i=1, 2, 3)$.
(а) Из трех отрезков $B_iO$ выберем самый длинный. Какова его наименьшая возможная длина?
(б) Из трех отрезков $B_iO$ выберем самый короткий. Какова его наибольшая возможная длина?
Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 122]
Фильтр
