Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 122]

Задача 53046

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В круге радиуса 12 хорда AB = 6, а хорда BC = 4. Найдите хорду, соединяющую концы дуги AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55287

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC дано: $\angle$ ACB = 60^o, $\angle$ ABC = 45^o. На продолжении AC за вершину C берется точка K, причём AC = CK. На продолжении BC за вершину C берется точка M, причём треугольник с вершинами C, M и K подобен исходному. Найдите BC : MK, если известно, что CM : MK < 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 64878

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Авторы: Заславский А.А., Френкин Б.Р.

В неравнобедренном треугольнике ABC высота из вершины A, биссектриса из вершины B и медиана из вершины C пересекаются в одной точке K.
а) Какая из сторон треугольника средняя по величине?
б) Какой из отрезков AK, BK, CK средний по величине?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64912

Темы:	[	Четырехугольник (неравенства)	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Малые шевеления	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Френкин Б.Р., Заславский А.А.

В выпуклом четырёхугольнике все стороны и все углы попарно различны.
а) Может ли наибольший угол примыкать к наибольшей стороне, и при этом наименьший – к наименьшей?
б) Может ли наибольший угол не примыкать к наименьшей стороне, и при этом наименьший не примыкать к наибольшей?

Прислать комментарий

Решение

Задача 67150

Темы:	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]
Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Бакаев Е.В.

Дан остроугольный неравнобедренный треугольник. Одним действием разрешено разрезать один из имеющихся треугольников по медиане на два треугольника. Могут ли через несколько действий все треугольники оказаться равнобедренными?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 122]