Дан параллелограмм ABCD с тупым углом A. Точка H – основание перпендикуляра, опущенного из точки A на BC. Продолжение медианы CM треугольника ABC пересекает описанную около него окружность в точке K. Докажите, что точки K, H, C и D лежат на одной окружности.

   Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 122]      

В круге радиуса 12 хорда AB = 6, а хорда BC = 4. Найдите хорду, соединяющую концы дуги AC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC дано: ACB = 60^o, ABC = 45^o. На продолжении AC за вершину C берется точка K, причём AC = CK. На продолжении BC за вершину C берется точка M, причём треугольник с вершинами C, M и K подобен исходному. Найдите BC : MK, если известно, что CM : MK < 1.

Прислать комментарий

Решение

В неравнобедренном треугольнике ABC высота из вершины A, биссектриса из вершины B и медиана из вершины C пересекаются в одной точке K.
  а) Какая из сторон треугольника средняя по величине?
  б) Какой из отрезков AK, BK, CK средний по величине?

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике все стороны и все углы попарно различны.
  а) Может ли наибольший угол примыкать к наибольшей стороне, и при этом наименьший – к наименьшей?
  б) Может ли наибольший угол не примыкать к наименьшей стороне, и при этом наименьший не примыкать к наибольшей?

Прислать комментарий

Решение

Дан остроугольный неравнобедренный треугольник. Одним действием разрешено разрезать один из имеющихся треугольников по медиане на два треугольника. Могут ли через несколько действий все треугольники оказаться равнобедренными?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 122]