Каталог по темам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 122]

Задача 115342

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD ( AB || CD ). Обозначим через R1 и R2 радиусы описанных окружностей треугольников ACD и BCD . Докажите, что AB2 4R1R2 .

Прислать комментарий Решение

Задача 115613

Темы:	[	Неравенства для элементов треугольника.	]
Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что биссектриса, проведённая к наибольшей стороне треугольника, не превосходит высоту, опущенную на наименьшую сторону треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 55214

Темы:	[	Неравенства для площади треугольника	]
Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Все биссектрисы треугольника меньше 1. Докажите, что его площадь меньше ${\frac{1}{\sqrt{3}}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 108201

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10

Автор: Берлов С.Л.

В выпуклом пятиугольнике ABCDE сторона AB перпендикулярна стороне CD, а сторона BC – стороне DE.
Докажите, что если AB = AE = ED = 1, то BC + CD < 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55172

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Длины сторон (неравенства)	]
	[	Общие четырехугольники	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Диагональ AC разбивает выпуклый четырёхугольник ABCD на две равновеликие части. Докажите, что если AB > AD, то BC < DC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 122]