В классе учится 15 мальчиков и 15 девочек. В день 8 Марта некоторые мальчики позвонили некоторым девочкам и поздравили их с праздником (никакой мальчик не звонил одной и той же девочке дважды). Оказалось, что детей можно единственным образом разбить на 15 пар так, чтобы в каждой паре оказались мальчик с девочкой, которой он звонил. Какое наибольшее число звонков могло быть сделано?

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 122]      

Внутри треугольника ABC отмечена точка M так, что при этом  ∠BAM = ∠B,  ∠AMB = 100°,  ∠C = 70°.  Докажите, что  BM < AC.

Прислать комментарий

Решение

Точка O — центр описанной окружности вписанного четырёхугольника ABCD . Известно, что ABC > ADC и AOC = BAD = 110^o . Докажите, что AB+AD>CD .

Прислать комментарий

Решение

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M . Пусть P и Q — центры окружностей, описанных вокруг треугольников ABM и CDM . Докажите, что AB+CD < 4PQ

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD равны углы при вершинах A и B . Известно также, что BC=1 и AD=3 . Докажите, что CD>2 .

Прислать комментарий

Решение

На плоскости даны точки A и B. Найдите геометрическое место точек C, для которых C > B и треугольник ABC:

а) остроугольный;

б) тупоугольный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 122]