Условие
На плоскости даны точки A и B. Найдите геометрическое место
точек C, для которых
C > B и треугольник ABC:
а) остроугольный;
б) тупоугольный.
Решение
а) Из условия
C > B следует, что AB > AC, поэтому точка C
лежит внутри открытого круга с центром в точке A и радиуса AB. В
этом случае угол B не самый большой в треугольнике, поэтому он не
может быть тупым. Угол C острый тогда и только тогда, когда точка C
лежит вне окружности с диаметром AB. Угол A острый тогда и только
тогда, когда точка C лежит с той же стороны от перпендикуляра к AB,
проходящего через точку A, что и точка B. Ответом является
пересечение трёх указанных множеств (см. рис.1).
б) Из условия
C > B следует, что AB > AC, поэтому точка C
лежит внутри открытого круга с центром в точке A и радиуса AB. В
этом случае угол B не самый большой в треугольнике, поэтому он не
может быть тупым. Угол C тупой тогда и только тогда, когда точка C
лежит внутри окружности с диаметром AB. Угол A тупой тогда и только
тогда, когда точка C лежит в полуплоскости, граница которой —
препендикуляр к AB, проходящий через точку A, не содержащей точку
B. Ответом является пересечение первого из указанных множеств с
объединеним двух других (см. рис.2).
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
2877 |
