ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 285]      



Задача 56860

Тема:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3
Классы: 8

Докажите, что если точка пересечения высот остроугольного треугольника делит высоты в одном и том же отношении, то треугольник правильный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56861

Тема:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3
Классы: 8

а) Докажите, что если  a + ha = b + hb = c + hc, то треугольник ABC правильный.
б) В треугольник ABC вписаны три квадрата: у одного две вершины лежат на стороне AC, у другого — на BC, у третьего — на AB. Докажите, что если все три квадрата равны, то треугольник ABC правильный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56862

Тема:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3
Классы: 8

В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся его сторон в точках  A1, B1, C1. Докажите, что если треугольники ABC и A1B1C1 подобны, то треугольник ABC правильный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56894

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Вневписанные окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На сторонах правильного треугольника ABC как на основаниях внутренним образом построены равнобедренные треугольники  A1BC, AB1C и ABC1 с углами α, β и γ при основаниях, причём  α + β + γ = 60°.  Прямые BC1 и B1C пересекаются в точке A2, AC1 и A1C – в точке B2, AB1 и A1B – в точке C2. Докажите, что углы треугольника A2B2C2 равны 3α, 3β и 3γ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64901

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Отношения площадей подобных фигур ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Правильный треугольник со стороной 1 разрезан произвольным образом на равносторонние треугольники, в каждый из которых вписан круг.
Найдите сумму площадей этих кругов.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 285]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .