ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56860
Тема:    [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3
Классы: 8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если точка пересечения высот остроугольного треугольника делит высоты в одном и том же отношении, то треугольник правильный.

Решение

Пусть H — точка пересечения высот AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC. По условию  A1H . BH = B1H . AH. С другой стороны, так как точки A1 и B1 лежат на окружности с диаметром AB, то  AH . A1H = BH . B1H. Следовательно, AH = BH и A1H = B1H, а значит, AC = BC. Аналогично BC = AB.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 5
Название Треугольники
параграф
Номер 3
Название Правильный треугольник
Тема Правильный (равносторонний) треугольник
задача
Номер 05.026

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .