ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 285]      



Задача 64970

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Через вершину A равностороннего треугольника ABC проведена прямая, не пересекающая отрезок BC. По разные стороны от точки A на этой прямой взяты точки M и N так, что  AM = AN = AB  (точка B внутри угла MAC). Докажите, что прямые AB, AC, BN, CM образуют вписанный четырёхугольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65144

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

Бумажный равносторонний треугольник перегнули по прямой так, что одна из вершин попала на противоположную сторону (см. рисунок).
Докажите, что углы двух белых треугольников соответственно равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66127

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

На стороне ВС равностороннего треугольника АВС отмечена точка D. Точка Е такова, что треугольник BDE – также равносторонний.
Докажите, что  CE = AD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66548

Тема:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

Дан правильный треугольник ABC. На стороне AB отмечена точка K, на стороне BC — точки L и M (L лежит на отрезке BM) так, что KL = KM, BL = 2, AK = 3. Найдите CM.

Прислать комментарий     Решение


Задача 78728

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Внутри правильного треугольника ABC лежит точка O. Известно, что $ \angle$AOB = 113o, $ \angle$BOC = 123o. Найти углы треугольника, стороны которого равны отрезкам OA, OB, OC.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 285]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .