Задача 78728

Темы:    [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Внутри правильного треугольника ABC лежит точка O. Известно, что AOB = 113^o, BOC = 123^o. Найти углы треугольника, стороны которого равны отрезкам OA, OB, OC.

Решение

Ответ: 53^o, 63^o и 64^o. Пусть при повороте вокруг точки A на 60^o точка B переходит в точку C, точка C переходит в точку C', а точка O — в точку O'. Тогда OO' = OA и O'C = OB, поэтому OO'C — искомый треугольник. При этом O'OC = AOC - 60^o и OO'C = AOB - 60^o, а значит, OCO' = BOC - 60^o.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	33
Год	1970
вариант
Класс	7
Тур	1
задача
Номер	3