Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 78]

Задача 108119

Темы:	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Шестиугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Емельянов Л.А.

Пусть AA₁, BB₁, CC₁ – высоты остроугольного треугольника ABC, O_A, O_B, O_C – центры вписанных окружностей треугольников AB₁C₁, BC₁A₁, CA₁B₁ соответственно; T_A, T_B, T_C – точки касания вписанной окружности треугольника ABC со сторонами BC, CA, AB соответственно. Докажите, что все стороны шестиугольника T_AO_CT_BO_AT_CO_B равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108225

Темы:	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Автор: Акопян А.В.

В остроугольном треугольнике проведены высоты AA' и BB'. На дуге ACB описанной окружности треугольника ABC выбрана точка D. Пусть прямые AA' и BD пересекаются в точке P, а прямые BB' и AD пересекаются в точке Q. Докажите, что прямая A'B' проходит через середину отрезка PQ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54289

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точка на гипотенузе, равноудалённая от обоих катетов, делит гипотенузу на отрезки длиной 30 и 40. Найдите катеты треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116903

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Штейнгарц Л.

В остроугольном треугольнике ABC провели высоты AA₁ и BB₁, которые пересекаются в точке O. Затем провели высоту A₁A₂ треугольника OBA₁ и высоту B₁B₂ треугольника OAB₁. Докажите, что отрезок A₂B₂ параллелен стороне AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52687

Темы:	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

К окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 12 и высотой 8, проведена касательная, параллельная основанию.
Найдите длину отрезка этой касательной, заключённого между сторонами треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 78]