Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 420]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67201

Тема:   [ Ограниченность, монотонность ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Дана строго возрастающая функция $f\colon \mathbb{N}_0\to \mathbb{N}_0$ (где $\mathbb{N}_0$ — множество целых неотрицательных чисел), которая удовлетворяет соотношению $f(n+f(m))=f(n)+m+1$ для любых $m,n\in \mathbb{N}_0$. Найдите все значения, которые может принимать $f(2023)$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78051

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Числа [a], [2a], ..., [Na] различны между собой, и числа , , ..., тоже различны между собой. Найти все такие a.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79595

Темы:   [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ] [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Функция $f(x)$ при каждом значении  $x \in (-\infty, + \infty)$ удовлетворяет равенству $$f(x) + \left(x + \frac12 \right) f(1 - x) = 1.$$

а) Найдите $f(0)$ и $f(1)$.

б) Найдите все такие функции $f(x)$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97790

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Подсчет двумя способами ] [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ] [ Раскладки и разбиения ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите для каждого натурального числа  n > 1  равенство:   [n^1/2] + [n^1/3] + ... + [n^1/n] = [log₂n] + [log₃n] + ... + [log_nn].

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97817

Темы:   [ Ограниченность, монотонность ] [ Последовательности (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

a₁, a₂, a₃, ...  – возрастающая последовательность натуральных чисел. Известно, что  a_ak = 3k  для любого k.
Найти   а)  a₁₀₀;   б)  a₁₉₈₃.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 420]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями