Подтемы:
-
Действительные числа
(151 задача)
Числовые последовательности
(75 задач)
Функции одной переменной. Непрерывность
(98 задач)
Производная
(92 задачи)
Интеграл
(9 задач)
Ряды
(8 задач)
Последовательности и ряды функций
(5 задач)
Функции нескольких переменных
(5 задач)
Математический анализ (прочее)
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 420]
О функции f(x) , заданной на всей действительной прямой, известно, что
при любом a>1 функция f(x)+f(ax) непрерывна на всей прямой. Докажите,
что f(x) также непрерывна на всей прямой.
Пусть f - непрерывная функция, определенная на отрезке [0;1]
такая, что f(0)=f(1)=0.
Докажите, что на отрезке [0;1] найдутся 2 точки на расстоянии 0,1,
в которых функция f(x) принимает равные значения.
Докажите, что рациональные числа
из отрезка [0;1] можно покрыть системой интервалов суммарной длины
не больше 1/1000.
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 420]
Задача 109997 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110047 |
|
|
Ненулевые числа a и b удовлетворяют равенству a²b²(a²b² + 4) = 2(a6 + b6). Докажите, что хотя бы одно из них иррационально.
|
|
|
Решение |
Задача 110085 |
|
|
Действительные числа x и y таковы, что для любых различных простых нечётных p и q число xp + yq рационально.
Докажите, что x и y – рациональные числа.
|
|
|
Решение |
Задача 35573 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35644 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 420]
