Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 366]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35358

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнения   a)  ¹/_a + ¹/_b = ¹/₇;   б)  ¹/_a + ¹/_b = ¹/₂₅.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35367

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Докажите, что уравнение  x^x + 2y^y = z^z  не имеет решений в натуральных числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60334

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Сколько существует (невырожденных) треугольников периметра 100 с целыми длинами сторон?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60514

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

a, b, c – целые числа, причем  (a, b) = 1.  Пусть  (x₀, y₀)  – некоторое целочисленное решение уравнения  ax + by = c.
Докажите, что все решения этого уравнения в целых числах получаются по формулам  x = x₀ + kb,  y = y₀ – ka,  где k – произвольное целое число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61465

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Квадратные корни (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Докажите, что уравнение   (x + y)⁴ + (z + t)⁴ = 2 +   не имеет решений в рациональных числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 366]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями