Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 366]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31289

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Доказать, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде
  a)  x² + y²;   б)  x² + y² + z²  ; в)  x³ + y³ + z³.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31294

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Найти все прямоугольники с натуральными сторонами, у которых периметр равен площади.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31297

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Доказать, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде  n² + p  (p – простое).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31302

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Простые числа и их свойства ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Решить в простых числах уравнение  pqr = 7(p + q + r).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31304

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Решить в натуральных числах уравнение  1 + x + x² + x³ = 2^y.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 366]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями