ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 365]      



Задача 31289

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Доказать, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде
  a)  x² + y²;   б)  x² + y² + z²  ; в)  x³ + y³ + z³.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31294

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Найти все прямоугольники с натуральными сторонами, у которых периметр равен площади.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31297

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Доказать, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде  n² + p  (p – простое).

Прислать комментарий     Решение

Задача 31302

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Простые числа и их свойства ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Решить в простых числах уравнение  pqr = 7(p + q + r).

Прислать комментарий     Решение

Задача 31304

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Решить в натуральных числах уравнение  1 + x + x² + x³ = 2y.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 365]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .