ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 366]      



Задача 98358

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Докажите, что уравнение  x² + y² – z² = 1997  имеет бесконечно много решений в целых числах.

Прислать комментарий     Решение

Задача 103769

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 3-
Классы: 7

Зная, что число 1993 простое, выясните, существуют ли такие натуральные числа x и y, что
  а)  x² – y² = 1993;
  б)  x³ – y³ = 1993;
  в)  x4y4 = 1993?

Прислать комментарий     Решение

Задача 104000

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Очень скучно смотреть на черно-белый циферблат, поэтому Клайв ровно в полдень закрасил число 12 красным цветом и решил через каждые 57 часов закрашивать текущий час в красный цвет.
  а) Сколько чисел на циферблате окажутся покрашенными?
  б) Сколько окажется красных чисел, если Клайв будет красить их каждый 2005-й час?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30395

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что не существует таких натуральных чисел a и b, что  a² – 3b² = 8.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30648

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Решите уравнение  3x + 5y = 7  в целых числах.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 366]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .