ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 104000
Темы:    [ Уравнения в целых числах ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Очень скучно смотреть на черно-белый циферблат, поэтому Клайв ровно в полдень закрасил число 12 красным цветом и решил через каждые 57 часов закрашивать текущий час в красный цвет.
  а) Сколько чисел на циферблате окажутся покрашенными?
  б) Сколько окажется красных чисел, если Клайв будет красить их каждый 2005-й час?


Решение

а) Поскольку  НОД(12, 57) = 3,  то красным окажется каждое третье число: 12, 3, 6 и 9.

б) Так как  НОД(12, 2005) = 1,  то все числа на часах окажутся красными. (Произойдёт это, правда, почти через 3 года.)


Ответ

а) 4 числа;  б) все 12 чисел.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название ВМШ 57 школы
класс
Класс 7
год
Место проведения 57 школа
Год 2005/06
занятие
Название Часы с кукушкой
Тема Неопределено
Номер 4
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .